Fuerza de Rosamiento sobre una MTB

RESUMEN.
¿Cómo se puede calcular el rozamiento que tiene que vencer una bicicleta de montaña?
Responder a esta pregunta es el principal objetivo de este estudio.
Para relizar esta tarea el rozamiento se ha dividido en mecánico y aerodinámico.
Tras realizar las hipótesis y llevarlas a experimentación se ha hecho la recolección de datos.
Tras operar con ellos se ha llegado al resultado de que la fuerza de rozamiento mecánico es de 14 N aproximadamente y que la fuerza de rozamiento aerodinámica es igual a la velocidad al cuadrado por 0.25 (Fra=0.25·V2) y por tanto es directamente proporcional al cuadrado de la velocidad. A una velocidad de paseo como pueden ser 15 km/h por tanto el rozamiento aerodinámico sería de 4.2 N que sumados al mecánico nos daría una fuerza total a vencer de unos 18.5 N.

Es interesante saber de una forma cuantitativa hasta que punto es aprovechada la energía en el medio de transporte más efectivo, utilizando como única fuente de energía el cuerpo humano, en definitiva calcular el rozamiento de la bicicleta. Esta tarea no será nada fácil debido a la cantidad de factores que influyen y a los múltiples puntos de fricción que existen en la bicicleta. Todos estos factores serán analizados y estudiados para después pasar a la experimentación. Los experimentos se realizarán sobre una bicicleta de montaña (debido al mayor interés que tengo por esta modalidad), con la que se hará la recoleccióna de datos para después procesarlos.

Tras seguir los pasos anteriormente mencionados se llegará a la conclusión de que las bicicletas de montaña sufren una fuerza de rozamiento que oscila entre los 15 y los 25 Newtons para las velocidades más frecuentadas, de 15 a 25 Km/h.

DESARROLLO
La fuerza de rozamiento se puede dividir en la fuerza de rozamiento mecánica y la aerodinámica. La primera a diferencia de la segunda no depende de la velocidad y por tanto será el rozamiento aerodinámico el que determinará la velocidad a la que podamos ir.

Hipótesis: el rozamiento aerodinámico a la velocidad normal de marcha (20 km/h) será mucho mayor que el mecánico.

Estudiaremos por separado los tipos de rozamiento:

Rozamiento mecánico:

Este rozamiento incluye la fricción de las ruedas con el suelo, la fricción de la cadena y la fricción de todos los cojinetes de la bici: los de las ruedas, pedales y bielas.

Hipótesis: la fricción de las ruedas con el suelo será la que ejerza un mayor rozamiento y dependerá del peso del ciclista, la fr. que ejerza la fricción de la cadena dependerá de la tensión y la fr. ejercida en los cojinetes también dependerá del peso del ciclista

Rozamiento de las ruedas:

La fuerza de rozamiento de las ruedas (tanto como la fricción con el suelo como la de los cojinetes) se puede calcular de la siguiente manera: en un terreno llano (sin ningún cambio de nivel) se mide el tiempo que tarda en pararse la bicicleta (sin que tu ejerzas ninguna fuerza, es decir sin dar pedales) desde un velocidad inicial pequeña para poder despreciar la fuerza de rozamiento del aire. Al llevar este experimento a la práctica nos damos cuenta de que es muy impreciso esperar hasta que se detenga la bicicleta, depende de la habilidad del ciclista (su equilibrio), por tanto se medirá el tiempo que tarda la bicicleta en reducir la velocidad hasta unos pocos kilómetros por hora (velocidad final) Las velocidades cuanto más pequeñas sean mejor (más precisión) ya que estamos despreciando el rozamiento del aire y éste aumenta con la velocidad como veremos más adelante.

Con estos datos ya se puede calcular la fuerza de rozamiento de las ruedas mediante el primer principio de Newton: F=m·a Como la fuerza de la gravedad y la normal se anulan la fuerza de rozamiento es la fuerza resultante, la masa será la suma de la masa del ciclista y la de la bicicleta (se calcularán con un peso) y la aceleración es la diferencia de la velocidad (v=vf-vi) dividido entre el tiempo que ha tardado que serán los datos que recojamos. Por tanto la fuerza de rozamiento ejercida en las ruedas será:

Vf-Vi

Fr=m·a=m·___t

Pero no es tan sencillo, hay muchos factores que influyen y que hay que tener en cuenta:

Lógicamente son muy importantes las cubiertas. Para bicicletas de montaña existen cubiertas desde 1 pulgada de anchura (para ir por carretera) hasta 2.5 pulgadas (para descensos). Cuanta más anchura tenga la rueda más rozamiento tendrán pues más superficie tendrán en contacto con el suelo. Lo mismo ocurre con el estado de la cubierta, cuanto más nueva sea ésta más rozamiento tendrá porque el tamaño de los tacos será mayor (“menos redonda será la rueda”)(es apreciable cuando sustituyes una cubierta muy vieja por una nueva, “cuesta más dar pedales”) También influirá la presión a la que estén hinchadas las ruedas, cuánto más hinchadas estén menor será la superficie de contacto con el suelo y por tanto menor el rozamiento.

Nosotros utilizaremos una cubierta delantera de 1.95 pulgadas y un trasera de 2.0 prácticamente nuevas y a una presión intermedia (la cubierta trasera está diseñada para rodar a una presión comprendida entre 2 y 4.5 bares (lo pone en todas las cubiertas) y en el experimento estará a 3.25±0.1 bares (la media) y la delantera a 4.05±0.1 la media de 2.5 y 5.6 bares)

También influirá la limpieza y lubricación de los cojinetes, en nuestros experimentos estarán limpios y lubricados.

Pero mucho más importante será el terreno por donde ruede la bici: cemento, asfalto, piedras, barro... Nuestros experimentos se realizarán en asfalto ya que aunque sea una bicicleta de montaña para llegar al monte hay que ir por carretera y se quiera o no al final es por donde más kilómetros se hacen.

Hipótesis: la fuerza de rozamiento aumentará si se está tomando una curva.

Para poder hacer estas mediciones con precisión se instala un cuentakilómetros en la bicicleta con lo que mediremos la velocidad.

Rozamiento aerodinámico:

El rozamiento aerodinámico es producido por el choque de las moléculas que componen el aire, que al chocar cambia su cantidad de movimiento y ejerce una fuerza normal a la superficie. Cuanto mayor sea la velocidad a la que se desplace el ciclista mayor variación sufrirá la cantidad de movimiento de las moléculas y mayor será la fuerza normal que ejerzan. Por otra parte el deslizamiento de las moléculas también produce un importante rozamiento.

Como hemos dicho el rozamiento aerodinámico depende de la velocidad, pero por más razones que las anteriormente explicadas. El flujo alrededor del ciclista puede ser laminar o turbulento (mirar el dibujo). A velocidades bajas el flujo será laminar y por tanto el rozamiento muy pequeño, pero a velocidades más altas el flujo laminar se vuelve inestable y las capas del aire comienzan a separarse, como consecuencia el

flujo se vuelve turbulento y el rozamiento es mucho mayor. Sin embargo, la mayor fuerza de rozamiento tiene lugar en la región cercana de transición de los dos flujos, pudiendo ser hasta 5 veces mayor que en la región del flujo turbulento. Cuando uno se traslada en bici este rango de transición se encuentra desgraciadamente entre los 15 y los 20 km/h, las velocidades más frecuentadas en la práctica del mountain bike.

A pesar de ser tan complejo hay una ecuación en función de la velocidad (al cuadrado)que se aproxima de forma fiable al valor de la fuerza de rozamiento aerodinámica1:

Fra= ½ Cr··A·v2

1 Fórmula extraída del libro Physics for Scientists and Engineers

Donde Cr es el coeficiente de arrastre,  es la densidad del aire, A el área frontal proyectada y v la velocidad relativa del aire con respecto a la superficie sobre la que se está circulando, en este caso la bicicleta.

Cr y  se pueden considerar constantes, así que la Fra dependerá de la v y de A que cambia notablemente con la posición del ciclista.

Para realizar los experimentos la posición del ciclista será la misma en todas las pruebas por lo que el área frontal proyectada también se considerará constante. De esta forma la Fra vendrá definida por la ecuación:

Fra = K·v2

Donde k = ½ Cr··A

Para calcular esa constante haremos el siguiente experimento. En una cuesta de pendiente constante sin dar pedales dejamos que la bicicleta gane velocidad hasta que esta se estabilice. Cuando esto ocurra la Fr. se habrá igualado al peso multiplicado por el seno del ángulo () que forma la cuesta con la horizontal (la fuerza normal y Peso·cos se anulan)

El experimento se ha realizado en una cuesta de 8.5% de pendiente (tan = 0.085) con lo que  valdrá 4.860(Misma que el descenso de Postes al 8 1/2)

La masa de la bicicleta y el ciclista suman 97 Kg. Y la bicicleta ha cogido una velocidad estable a los 61.5 km/h (17.1 m/s) Con estos datos ya se puede aplicar la ecuación:

Fr = (Frm1 + Fra)·P·sen = 97·9.81·sen4.86

Frm1 + Fra = 80.59 N

La Frm. Sólo es la de las ruedas (Frm1 ) porque no se dan pedales al realizar el experimento. Frm1 ya es conocida (7.72 N) entonces la Fra a esa velocidad valdrá:

Fra = 80.59 - Frm1 =80.59 - 7.72 = 72.87 N.

Ahora utilizando la otra ecuación:

Fra = K·v2 = 72.87

K = 0.25

Recordando que k = ½ Cr··A se puede hallar el área frontal proyectada ya que la densidad del aire aproximada sería de 1.3 kg/m3 y Cr. 0.90 también de forma aproximada. Despejando A:

A =0.43 m2

Cifra bastante coherente.

Con este dato y la ecuación de la fuerza de rozamiento aerodinámica ya podemos hallar el rozamiento aerodinámica para cualquier velocidad. Y utilizando esa ecuación y los datos ya obtenidos del rozamiento mecánica se pueden plasmar todos los datos en la gráfica de la página siguiente.

Todos los datos obtenidos anteriormente se pueden recoger en la siguiente gráfica:

Conclusión

He calculado el rozamiento de la bicicleta, tanto el mecánico como el aerodinámico utilizando mis conocimientos de física y apoyándome en un libro de física (mirar bibliografía) y más concretamente en el ensayo de la página 356 de Robert G. Hunt sobre la aerodinámica de la bicicleta. Los resultados obtenidos parecen bastante fiables en mayor grado los de rozamiento aerodinámico, sin embargo el rozamiento mecánico me parece demasiado alto. He comparado los resultados con algunos datos sueltos que aparecen en el ensayo que anteriormente he citado y la fuerza de rozamiento mecánica vale aproximadamente 3 N. Éste dato se refiere para bicicletas de carretera por lo que lógicamente tiene que ser menor pero aún así me parece excesiva la diferencia. El rozamiento mecánico de las ruedas que yo he obtenido es bastante fiable y ya son casi 8 N, pero lógicamente es donde se distinguirá el rozamiento de las bicicletas de montaña del de las bicicletas de carretera. El rozamiento de la transmisión sin embargo deberían de ser parecidos y sin embargo es de otros 6.5 N. Por esas razones este último dato no me parece nada fiable. El error tan grande se ha cometido debido a la dificultad de esta parte del experimento como ya he señalado anteriormente. Se podría hallar de otra forma pero con los medios que tengo se me escapa del as manos. Sin embargo este error no afecta al rozamiento aerodinámico ya que para hallarlo solamente se ha utilizado el dato de la fuerza de rozamiento de las ruedas, que como ya he dicho es bastante fiable.

El título o tema de la monografía en un principio era “El rendimiento de una bicicleta de montaña”, pero no pude encontrar de ninguna manera una ecuación para hallarlo. Llegué a conclusiones absurdas como que el rendimiento era 0: cuando alcanzas una velocidad y la mantienes constante toda la energía que aportas es absorbida por la fuerza de rozamiento. El rendimiento de cualquier máquina se obtiene dividiendo la energía beneficiosa obtenida entre la energía aportada y siguiendo el razonamiento anterior el numerador valdría cero (no se obtiene ninguna energía beneficiosa toda se desperdicia en rozamiento) y por tanto el rendimiento sería cero. Todavía no he encontrado una solución.

Bibliografía

Prof.Dr.Aguilar Peris. Physics for Scientists and Engineers,Third edition. Editorial Reverté, S.A.,1994. Barcelona.
El rincon del vago, salamanca, España 1998